Matematika se uobičajeno izlaže zasnovana na klasičnoj logici, po kojoj je bilo koji matematički iskaz ili tačan ili netačan, nezavisno od ljudskog znanja i neznanja i nezavisno od mogućnosti ili nemogućnosti dokazivanja ili opovrgavanja tog stava.
Za program P je iskaz da jednom pušten u rad, u konačnom vremenu završava sa radom reprodukujući na standardnom izlazu niz N ili tačan ili netačan. Pritom, postoji barem jedan program koji na taj način reprodukuje dati niz N. Na osnovu datog niza N je lako napisati barem jedan takav program.
Svaki program ima veličinu, koju je čak vrlo lako odrediti. Iskaz, veličinu V ima barem jedan program koji na opisani način reprodukuje niz N, je takođe ili tačan ili netačan. Štaviše, za svaki niz N postoji barem jedan prirodan broj V, koji ispunjava taj uslov i za dati niz N je neke takve brojeve lako naći.
Na osnovu principa najmanjeg elementa, ako neki prirodan broj ima neko svojstvo, onda postoji najmanji prirodan broj sa tim svojstvom, pa samim tim postoji najmanji prirodan broj koji predstavlja veličinu barem jednog programa koji na opisani način reprodukuje dati niz N. Njega ćemo nazivati složenošću niza N i označavati sa S(N), bez obzira što ne možemo praktično da ga izračunamo.
Svih nizova date dužine d ima 256
d, što je konačan broj. Broj 256
d označimo sa k. Neka su n
1,...,n
k svi nizovi dužine d. Neka su njihove složenosti s
i=S(n
i). Tada je s
1,...,s
k konačan niz prirodnih brojeva.
Za svaki konačan niz prirodnih brojeva postoji najveći prirodan broj koji se u tom nizu pojavljuje najmanje jedanput. Taj broj, koji postoji, zvaćemo složenošću dužine d i označavaćemo sa C(d).
Slučajni nizovi dužine d su nizovi n
i za one vrednosti i za koje je s
i=C(d).
Bez obzira što nije moguće za dati konačan niz utvrditi da li je slučajan ili nije u odnosu na izabrani sistem izračunljivosti i što nije moguće naći barem jedan takav niz iole velike dužine, znamo da takvi nizovi postoje za svaku dužinu i znamo njihova svojstva koja su dovoljna da dokažemo da takav pojam slučajnosti reprodukuje Kolmogorovljeve zakone teorije verovatnoće u odgovarajućoj interpretaciji.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.