U zavisnosti od znaka izraza
imaćemo dva slučaja.
1. slučaj:
,
,
,
tj.
, za neko
.
Iz
i
sledi
a odatle
pa zbog
sledi
.
Dakle, imamo
tj.
pa mora biti
za neko celo
.
Ako je
, onda je
što je kontradikcija (jer kvadratni ostaci po modulu
su samo
i
).
Proverom utvrđujemo da za
nema a za
ima rešenja, odakle imamo
i
.
2. slučaj:
,
,
,
tj.
, za neko
.
Iz
,
i
sledi
tj.
za neko prirodno
za koje je
. Otuda imamo
tj.
.
Ostaje da rešimo jednačinu
,
tj.
. Jasno je da se desna strana može zapisati u obliku
za neke nenegativne cele
i
takve da
. Faktori na desnoj strani se razlikuju za
pa je ili
ili
.
Prva mogućnost otpada jer deljenjem cele jednakosti sa
dobijamo
, pa bi u slučaju
leva i desna strana bile različite parnosti. Jednostavnom proverom preostalih mogućnosti (
) vidi se da nema rešenja.
Sličnom analizom dolazimo do zaključka da drugi slučaj ima jedinstveno rešenje
,
a otuda i
tj.
tako da konačno imamo
,
,
.
@d3x:
Drugi zadatak je izuzetno lak - razmisli još malo
Ako nije tajna možda bi mogao da nam kažeš odakle su ovi zadaci...
[Ovu poruku je menjao uranium dana 10.10.2006. u 09:30 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.