To nije ista formula. To što ne vidiš razliku između njih samo govori o tvom nerazumevanju integrala.
Koristio sam formulu
(1)
,
a ne ovaj tvoj biser
(2)
za neku funkciju
...
Da ti pojasnim u čemu je razlika. Kada integrališ ubrzanje u nekim vremenskim granicama, dobijaš priraštaj brzine u tim granicama, tj.
(3)
.
Ova formula sledi iz Njutn-Lajbnicove formule i definicije ubrzanja kao izvoda brzine, a formula (1) je samo preuređenje formule (3). Zato je donja granica integrala u formuli (1) jednaka trenutku u kome se uzima brzina na desnoj strani jednakosti, a gornja granica integrala je jednaka trenutku u kome se uzima brzina na levoj strani jednakosti (1).
Sa druge strane, integral napisan kod tebe je obzirom na
priraštaj puta, tj. pređeni put od trenutka
do trenutka
. No, čak i ako se integrali ubrzanje, imaćeš priraštaj brzine u istim vremenskim granicama
, tj. tvoja formula je ekvivalentna formuli
. Čak i ako bismo smatrali da je
tvoja formula se svodi na
, što nije tačno ako brzina nije konstantna i
i
nisu niukakvoj vezi.
No, šta bi sa brzinom onog tela u podne?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.