Postoji i opštiji pristup za rešavanje ovih problema.
Prvo, analitička funkcija čiji skup nula ima bar jednu tačku nagomilavanja u unutrašnjosti oblasti je konstantna u celoj oblasti. Iz toga i Tejlorove teoreme sledi da za ma koju nekonstantnu analitičku funkciju
, gde je
neka oblast i svaku unutrašnju tačku
oblasti
postoje
i analitička funkcija
takvi da je
i
. Odatle sledi da slika bilo koje okoline tačke
obuhvata sve tačke neke okoline tačke
, odnosno da je slika otvorenog i povezanog skupa pri nekonstantnom analitičkom preslikavanju otvoren i povezan skup (povezanost sledi otuda što je slika povezanog skupa pri neprekidnom preslikavanju povezan skup).
Zaista, najpre postoji analitička funkcija
takva da je
. Neka je dato
takvo da
. Za neko
važi
. Neka je
. Tada važi
. Neka je
proizvoljan kompleksan broj takav da je
. Dokažimo da postoji
takvo da je
i
.
Zaista,
, kao i
za
, pa je prema Rušeovoj teoremi dovoljno dokazati da je
za neko
za koje je
. Ta jednačina je ekvivalentna sa
. No, traženo rešenje postoji zbog
.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.11.2010. u 19:18 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.