Holononi, ti, izgleda, ne znaš značenje pojma
dokaz. To što Cabo eventualno ne može da nađe tačku za koju tvoj argument pada i dalje ne znači da ti je argument matematički ispravan. Evo ilustracije.
Problem:
Ispitati da li za
u skupu
postoji rešenje jednačine
.
Moje „rešenje“:
Data jednačina ekvivalentna je sa
. Kada je zapišemo u ovom obliku, odmah vidimo da nema rešenja.
Cabo prigovara:
Čekaj, ne slažem se da se iz tvog oblika odmah vidi da jednačina nema rešenja. Dokaži i taj deo.
Ja odgovaram:
Ako jednačina u mom obliku ima rešenje, tada postoji tačka
za koju je ispunjeno
. Ne bilo ti teško, navedi tu tačku.
Da li sad vidiš koliko ti je argumentacija šuplja? Matematika se ni u ludilu tako ne radi. Ali OK, ako bi i dalje terao po svome, evo konačnog udarca.
Citat:
Farenhajt:
Ako su
pozitivni realni brojevi, ispitati da li važi
Dokazaćemo da ekvivalencija iz postavke
ne važi. Uzmimo
. Da bismo zadovoljili uslov
, možemo birati
(direktno se proverava). Dakle, dovoljno je još pokazati da postoji
takvo da važi
, tj.
. Posmatrajmo funkciju
. Ova funkcija očito je neprekidna za
. Dalje, važi
i
(poslednja nejednakost može se proveriti uz malo dosadnog, „pipavog“, ali ne previše teškog računa). Dakle, postoji
za koje važi
, što je i trebalo dokazati.
Približne vrednosti:
,
,
.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.