Radi se o relaciji xρy --- xy<=y^2
Treba da se ispita poredak na skupu Z, celih brojeva. Refleksivnost je u redu. Kod antisimetricnosti dobijem (x-y)^2>=0 , iz toga bih trebao da dobijem x=y da bi bila antisimetricna ali x i y ustvari mogu biti bilo koji brojevi,sto bi znacilo da nije antisimetricna,mada nisam bas siguran da sam dobro uradio pa ako neko moze da proveri?
Sad sam se nesto zbunio. A da li bi bila antisimetricna na skupu N ? Ne kapiram u ovom slucaju zasto vrednosti za x i y moraju biti razlicitog znaka? Recimo 8 i 6 moze.
Valjda sama cinjenica da nejednakost vazi ne samo za x i y govori da nije antisimetricna?
Antisimetricna je na skupu N (bez nule).
To znaci da iz xy<=y^2 i yx<=x^2 sledi x=y.
Posto je skup N, iz xy<=y^2 sledi da je x<=y, a iz yx<=x^2 sledi da je y<=x.
Iz x<=y i y<=x sledi da je x=y.