Prihvatio bih, naravno (nikad ne uplićem filozofske stavove u rešavanje matematičkih problema).
a ako prihvataš, e onda bih voleo da mi objasniš u čemu je suštinska razlika između te i one prethodne situacije sa krivom
Manja razlika je u tome što tvoja funkcija za jedan broj izbaci jednu vrednost bez ikakvih problema, dok u našem slučaju moramo pratiti šta se dešavalo od samog početka. Veća razlika je u tome što jesam prihvatio da je funkcija definisana na celo , ali nije definisana u tački . Kao što možeš da zaređaš po prirodnim brojevima i do svakog konkretnog bi stigao pre ili kasnije, tako možeš da zaređaš i po onim bregovima i svaki konkretan bi došao na red pre ili kasnije, ali ne i koordinatni početak (koji je „iza“ svih njih, kao što je „iza“ svih prirodnih brojeva).
Da rekapituliramo stvari. Prvo smo imali konveksne krive i postupak za njih (vrtimo jednu tačku, drugu uzimamo u jedinstveno preseku). Onda smo unapredili postupak tako da prelazi i ispupčenja; jasno je, ako pređe jedno, onda može i konačno mnogo. E sad bi trebalo još da unapredimo da prolazi beskonačno mnogo ispupčenja. Ti tvrdiš da možemo uzeti limes i da će sve biti OK, a meni to jednostavno nije dovoljno čisto: najpre uopšteno, a zatim i na osnovu čega tvrdiš da ćemo time zaobići i sve patološke slučaje (recimo, ni na osnovu čega ne možemo tvrditi da po idemo pravo prema nuli; ako se nešto „dešava“ s druge strane, onda ćemo morati i po ovim talasićima da idemo napred-nazad, a ne samo da ih pratimo do nule). Štaviše, možemo primetiti da se prelaz između prve situacije (konveksne krive) i druge zasnovao na obradi „specijalnih“ tačaka (onih na vrhu „brega“ i na dnu „doline“), te smo rekli šta treba raditi kad dođemo do njih. Moraćeš se složiti da u trećem scenariju imamo jednu još „specijalniju“ tačku (nulu), jer se ona ne uklapa u tačke s kojima smo do sada radili, pa očekujem da će krpljenje tog slučaja uključivati i neko uputstvo u vezi s tom tačkom. Reći da limes pušten kroz drugi slučaj pokriva sve odjednom suviše mi je klimavo.
I za kraj, vrlo sličan argument upotrebljen je u tekstu koji sam okačio (mi ovde rotiramo pravu oko tačke , tamo je transliramo gore-dole), a ovo mu je pronađeno kao jedan od propusta. Procenio sam (mada, naravno, uvek postoji šansa da grešim) da je ovo i najteže prevazići; dakle, ako uspeš da ubediš matematičku zajednicu kako se taj slučaj pokriva jednostavnom nadgradnjom prethodnog, eto ti šanse da rešiš problem star stotinak godina.