Hajde da vidimo taj tvoj primer:
Ako je
J-konveksna i neprekidna, onda je
i konveksna.
Dokaz.
Budući da je
J-konveksna imamo da za svako
važi
.
Otuda indukcijom sledi da
za
jer
Želimo da pokažemo da za svako
i svako
važi:
.
Stavimo zato u nejednakosti
da je
za svako
a da je
za svako
.
Dobijamo:
Neka je sada
proizvoljno.
Uvek možemo napraviti niz
takav da
(npr. koristeći binarnu reprezentaciju broja
).
Zato posmatramo niz nejednakosti:
za dovoljno veliko
.
Prelaskom na limes i koristeći neprekidnost f-je dobijamo:
što je i trebalo pokazati.
Ovde su upotrebljena dva stava (koji se lako dokazuju):
1. Ako je
neprekidna i ako je
i
, onda je
.
2. Neka su
i
realni nizovi i neka je
i
. Ako postoji neko
tako da
za svako
onda je i
.
Naravno, postoji još mnogo (u praksi konačno mnogo
) načina da se iskoristi "prelazak na limes", tako da bi (barem meni) bilo teško staviti ih sve u isti "koš". Ako imaš još koji primer - napiši pa ćemo i njega proanalizirati.
[Ovu poruku je menjao uranium dana 31.07.2006. u 22:43 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.